Una ecuación de segundo grado^1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coinciden con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la ecuación).

El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. El resultado también fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.

Actualmente hay evidencias de que los babilonios, alrededor del año 1 600 a.C., ya

Conocían un método para resolver ecuaciones de segundo grado, aunque no tenían una

Notación algebraica para expresar la solución. Este conocimiento pasó a los egipcios,

Que las usaban para redefinir los límites de las parcelas anegadas por el Nilo, en sus

Crecidas.

Posteriormente, los griegos, al menos a partir del año 100 a.C., resolvían las ecuaciones

De segundo grado con métodos geométricos, métodos que también utilizaban para

Resolver algunas ecuaciones de grado superior. Parece ser que fue Difunto de

Alejandría quien le dio un mayor impulso al tema.

El matemático árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi (s. IX) utilizó la siguiente

estrategia para resolver la ecuación x

2 + 10x = 39. Debes tomar la mitad del número de

las raíces, que es 5, y multiplicarlo por sí mismo y obtienes 25 al que le sumas el

número 39, con el resultado 64. Tomas la raíz cuadrada de este número, que es 8, y le

restas la mitad de las raíces, 5, y obtienes 3, que es el valor buscado.

La fórmula, tal y como la vamos a ver, parece ser obra del matemático hindú Bhaskara

(1114-1185). Bhaskara escribe su famoso “Siddhanta Siroman” en el año 1150. Este

libro se divide en 4 partes, Lilavati (aritmética), Vijaganita (álgebra), Goladhyaya

(globo celestial), y Grahaganita (matemáticas de los planetas). La mayor parte del

trabajo de Bhaskara en el Lilavati y Bijaganita procede de matemáticos anteriores, pero

los sobrepasa sobre todo en la resolución de ecuaciones. Es aquí, donde aparece la

fórmula general que permite resolver una ecuación de segundo grado.