Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación
cuadrática de una variable es
una ecuación que tiene la forma de una suma
algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación
cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión
canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:
donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este
polinomio se puede representar mediante una gráfica de
una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es
útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coinciden con las soluciones de la
ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos
pueden ser los números de soluciones de la ecuación).
El origen y la solución
de las ecuaciones de segundo
grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. El resultado también fue encontrado
independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto
de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de
ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en
el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático
judeoespañol Abraham
bar Hiyya, en su Liber embadorum,
discute la solución de estas ecuaciones.
Actualmente hay evidencias de que los babilonios,
alrededor del año 1 600 a.C., ya
Conocían un método para resolver ecuaciones de segundo
grado, aunque no tenían una
Notación algebraica para expresar la solución. Este
conocimiento pasó a los egipcios,
Que las usaban para redefinir los límites de las parcelas
anegadas por el Nilo, en sus
Crecidas.
Posteriormente, los griegos, al menos a partir del año
100 a.C., resolvían las ecuaciones
De segundo grado con métodos geométricos, métodos que
también utilizaban para
Resolver algunas ecuaciones de grado superior. Parece ser
que fue Difunto de
Alejandría quien le dio un mayor impulso al tema.
El matemático árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi (s.
IX) utilizó la siguiente
estrategia para resolver la ecuación x
2 + 10x = 39. Debes tomar la mitad del número de
las raíces, que es 5, y multiplicarlo por sí mismo y
obtienes 25 al que le sumas el
número 39, con el resultado 64. Tomas la raíz cuadrada de
este número, que es 8, y le
restas la mitad de las raíces, 5, y obtienes 3, que es el
valor buscado.
La fórmula, tal y como la vamos a ver, parece ser obra
del matemático hindú Bhaskara
(1114-1185). Bhaskara escribe su famoso “Siddhanta
Siroman” en el año 1150. Este
libro se divide en 4 partes, Lilavati (aritmética),
Vijaganita (álgebra), Goladhyaya
(globo celestial), y Grahaganita (matemáticas de los
planetas). La mayor parte del
trabajo de Bhaskara en el Lilavati y Bijaganita procede
de matemáticos anteriores, pero
los sobrepasa sobre todo en la resolución de ecuaciones.
Es aquí, donde aparece la
fórmula general que permite resolver una ecuación de
segundo grado.
